652章 四步
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赵天、小云、曾寒三人赴燕大人民医院探望欧叶。
刚睡醒的欧叶将手稿交付给三位学生，如此这般，这般如此，她对学生们面授机宜。
欧叶整理出的关于强BSD猜想证明的脉络很清晰了，这条证明脉络采用了逆推倒逼的方式。
最后一步，欲证明强BSD猜想，即证明这句话：E（Q）是无穷集的充要条件是L（E，s）在s=1处的泰勒多项式具有如下形式，L（E，s）=c（s-1）^r+高阶项，其中c≠0，r是E的秩。
倒数第二步，欲证明上面的这句话，则需对椭圆曲线上的有理点进行计数。
倒数第三步，欲对椭圆曲线上的有理点进行计数，则需先论证椭圆曲线上的秩。
倒数第四步，欲论证椭圆曲线上的秩，可考虑采取群论的方法。
经过欧叶和她三个学生的不懈努力，目前这个团队已做到了倒数第四步。
“其实，倒数第四步，也可以认为是正数第一步，它耗时最长。如果我们用两年时间做完倒数第四步，那么后面的三步，可以在两个月内完成……哈……哈欠……”欧叶虽然身体欠佳，但她的数学思路十分清晰。
欧叶刚睡醒，却又哈欠连连，三个学生说到：“叶子姐你休息吧，我们知道该怎么做了！你睡会儿，我们先走了。”
三位学生小心翼翼的装好欧叶的手稿，这便离开人民医院返回燕大。
数院一楼走廊尽头的小房间，是三位学生的作战室。
三人首先将欧叶的手稿整理为可进行计算机验证的电子数据模式。
这份工作大概需要三人连做三天，每人每天的工作时间不会少于12个小时。
欧叶的思路，三个学生非常清楚了。
欧叶从群论出发，通过对典型的椭圆曲线的秩进行计算证明，得到了一个关于椭圆曲线的秩的假设。
这个假设是否可以成为引理，需要验证。
欧叶采取的手段很传统，从典型例子上推断出典型理论，再把典型理论放到全部例子中，以求证它的普适性。
苹果从树上落下，砸到牛顿的脑袋。牛顿推导出一个理论，苹果受到了地球引力影响。这个理论只是对苹果有效，还是具备普适性？这就是牛顿接下来要做的普适性论证工作，最终他证明了万有引力定律。
牛顿是伟大的人类之光，但他论证伟大理论的手段同样很传统，从简单到复杂，再由复杂回归简单。
在欧叶设定的强BSD猜想的倒数第四步中，她完成了从简单到复杂的理论构建，当然了，目前只能算是个假设。
从复杂回归简单，最终证明椭圆曲线的秩的假设具备普适性或有条件限制的普适性，是一件工程量极大的工作。
这份工作将由赵天、小云、曾寒三位学生来完成。
例如，在素数p=5的条件下，椭圆曲线y^2=x^3-x共有七个解，为（0，0）、（1，0）、（4，0）、（2，1）、（3，2）、（3，3）、（2，4）。
这很容易被计算出来，赵天、小云、曾寒三人中的任何一人通过手动计算，10分钟之内可以得出正确的解。
但是椭圆曲线理论上有无穷多条，大凡涉及无穷多的验算工程，人类手动计算是搞不定的，必须依靠计算机。
赵天、小云、曾寒将用三天时间把欧叶的手稿，处理为可被计算机验证的数据。
而基于欧叶的手稿，通过计算机对椭圆曲线进行验证，那就不知道需要多少天了，可能是三天，也可能是三年、三十年。
好在欧叶的硕士导师龚长伟教授对于BSD猜想做出了一个重要的贡献。
龚教授证明了Kolyvagin逆命题的相关定理，并与其他数学家联合证明了，至少有三分之二的椭圆曲线满足BSD猜想。
龚长伟教授等同于帮他的弟子欧叶排除了许多验算条件，所以欧叶的三个学生只需验证满足Kolyvagin定理、Gross-Zagier定理、Shafarevich-Tate群阶数的椭圆曲线即可。
三个学生中最年长的赵天关切询问他的师弟师妹：“马上就要放暑假了，你俩回家的票买了吗？”
小云摇摇头：“反正我爸妈也不在家，我回去了也是无人喂养的单身狗，所以我决定，这个暑假留在首都勤工俭学。”
“小云，你爸妈去哪里了？”赵天问到。
小云一边整理欧叶的手稿一边说：“我妈去德国做访问学者，我爸去非洲帮助非洲朋友建设基础设施，我要到明年春节才能见到爹妈。”
赵天知道，小云学妹的母亲博士毕业于复旦，现任华东师范的教授。小云学妹的父亲硕士毕业于水木大学，现任中建八局工程师。
小云学妹读高中时能保送燕大数院，这不是她聪明不聪明的问题，而是基因遗传。
“也好，也好，小云你暑假不回家，有啥需要尽管跟哥说。”赵天是帝都土著居民，籍贯密云不老屯镇半城子村。
既然是帝都居民，又是学长，赵天认为他理应关照小云学妹。
小云点点头道：“谢谢哥，咱抓紧处理数据吧。”
赵天转而询问小学弟：“你呢曾寒，你这个暑假应该要回家吧？”
曾寒专心处理数据并未抬头：“我不回家，留校。”
“为什么呢？难道你爸妈也出国了？”
“不为什么，反正就是留校。”
曾寒十五岁保送燕大，今年也才刚刚满18岁。曾寒的父母都是博士，他的爷爷奶奶、外公外婆都是高级知识分子，他父母两个家族一共有六位博士、七位硕士，在职的正教授、研究员有五位，两个家族的成员三十五岁时的人均标准是副教授、副研究员。
出身于知识分子世家的曾寒能在15岁时保送燕大，同样不是他聪明不聪明的问题，而是基因遗传。
相比于名门世家的两位学弟学妹，出身于密云不老屯镇半城子村的赵天算是个励志型学长。
赵天常挂在嘴边的话是：“我不是天才，我没参加过奥数竞赛。那年，我瞎几把考，考上了首都四中，三年后又瞎几把考，考上了燕大。读本科时我瞎几把浪，绩点4.0，保送燕大数院研究生。”
这是赵天的真心话，他觉得跟学弟学妹相比，他就是个普通人。而小云、曾寒才是那种真正意义上的天才。
嘎吱，小屋子的门开了。
进来一男子，他身材不高，精神抖擞，发际线较高，眼神中闪烁智慧光芒，一看就不是凡人。
“周老师，你怎么来了？”三位学生颇为意外。
来人是周雨安，他与沈奇、欧叶并称为“燕大数院XX届三杰”。
周雨安、沈奇、欧叶同一年入学燕大数院，他们仨是同班同学，三人先后赴普林斯顿数学系完成博士学业。他们那届的数院本科生，亦被认为是燕大史上最强的一届。
燕大数院的后来者，是否能超越XX届的沈、欧、周三杰？
目前看来是比较困难的。
单单沈奇一个人取得的成就，便几乎不可超越。别说超越了，就连复制也很难。
IMO金牌选手、拉马努金奖获得者、沈奇科研中心数学室室长周雨安，他在燕大学数学的学生心中，是仅次于沈奇的二号男神。
周老师的编制不在数院，他忽然驾到数院，来到三位学生面前，必然是有什么事情。
赵天、小云、曾寒三人赴燕大人民医院探望欧叶。
刚睡醒的欧叶将手稿交付给三位学生，如此这般，这般如此，她对学生们面授机宜。
欧叶整理出的关于强BSD猜想证明的脉络很清晰了，这条证明脉络采用了逆推倒逼的方式。
最后一步，欲证明强BSD猜想，即证明这句话：E（Q）是无穷集的充要条件是L（E，s）在s=1处的泰勒多项式具有如下形式，L（E，s）=c（s-1）^r+高阶项，其中c≠0，r是E的秩。
倒数第二步，欲证明上面的这句话，则需对椭圆曲线上的有理点进行计数。
倒数第三步，欲对椭圆曲线上的有理点进行计数，则需先论证椭圆曲线上的秩。
倒数第四步，欲论证椭圆曲线上的秩，可考虑采取群论的方法。
经过欧叶和她三个学生的不懈努力，目前这个团队已做到了倒数第四步。
“其实，倒数第四步，也可以认为是正数第一步，它耗时最长。如果我们用两年时间做完倒数第四步，那么后面的三步，可以在两个月内完成……哈……哈欠……”欧叶虽然身体欠佳，但她的数学思路十分清晰。
欧叶刚睡醒，却又哈欠连连，三个学生说到：“叶子姐你休息吧，我们知道该怎么做了！你睡会儿，我们先走了。”
三位学生小心翼翼的装好欧叶的手稿，这便离开人民医院返回燕大。
数院一楼走廊尽头的小房间，是三位学生的作战室。
三人首先将欧叶的手稿整理为可进行计算机验证的电子数据模式。
这份工作大概需要三人连做三天，每人每天的工作时间不会少于12个小时。
欧叶的思路，三个学生非常清楚了。
欧叶从群论出发，通过对典型的椭圆曲线的秩进行计算证明，得到了一个关于椭圆曲线的秩的假设。
这个假设是否可以成为引理，需要验证。
欧叶采取的手段很传统，从典型例子上推断出典型理论，再把典型理论放到全部例子中，以求证它的普适性。
苹果从树上落下，砸到牛顿的脑袋。牛顿推导出一个理论，苹果受到了地球引力影响。这个理论只是对苹果有效，还是具备普适性？这就是牛顿接下来要做的普适性论证工作，最终他证明了万有引力定律。
牛顿是伟大的人类之光，但他论证伟大理论的手段同样很传统，从简单到复杂，再由复杂回归简单。
在欧叶设定的强BSD猜想的倒数第四步中，她完成了从简单到复杂的理论构建，当然了，目前只能算是个假设。
从复杂回归简单，最终证明椭圆曲线的秩的假设具备普适性或有条件限制的普适性，是一件工程量极大的工作。
这份工作将由赵天、小云、曾寒三位学生来完成。
例如，在素数p=5的条件下，椭圆曲线y^2=x^3-x共有七个解，为（0，0）、（1，0）、（4，0）、（2，1）、（3，2）、（3，3）、（2，4）。
这很容易被计算出来，赵天、小云、曾寒三人中的任何一人通过手动计算，10分钟之内可以得出正确的解。
但是椭圆曲线理论上有无穷多条，大凡涉及无穷多的验算工程，人类手动计算是搞不定的，必须依靠计算机。
赵天、小云、曾寒将用三天时间把欧叶的手稿，处理为可被计算机验证的数据。
而基于欧叶的手稿，通过计算机对椭圆曲线进行验证，那就不知道需要多少天了，可能是三天，也可能是三年、三十年。
好在欧叶的硕士导师龚长伟教授对于BSD猜想做出了一个重要的贡献。
龚教授证明了Kolyvagin逆命题的相关定理，并与其他数学家联合证明了，至少有三分之二的椭圆曲线满足BSD猜想。
龚长伟教授等同于帮他的弟子欧叶排除了许多验算条件，所以欧叶的三个学生只需验证满足Kolyvagin定理、Gross-Zagier定理、Shafarevich-Tate群阶数的椭圆曲线即可。
三个学生中最年长的赵天关切询问他的师弟师妹：“马上就要放暑假了，你俩回家的票买了吗？”
小云摇摇头：“反正我爸妈也不在家，我回去了也是无人喂养的单身狗，所以我决定，这个暑假留在首都勤工俭学。”
“小云，你爸妈去哪里了？”赵天问到。
小云一边整理欧叶的手稿一边说：“我妈去德国做访问学者，我爸去非洲帮助非洲朋友建设基础设施，我要到明年春节才能见到爹妈。”
赵天知道，小云学妹的母亲博士毕业于复旦，现任华东师范的教授。小云学妹的父亲硕士毕业于水木大学，现任中建八局工程师。
小云学妹读高中时能保送燕大数院，这不是她聪明不聪明的问题，而是基因遗传。
“也好，也好，小云你暑假不回家，有啥需要尽管跟哥说。”赵天是帝都土著居民，籍贯密云不老屯镇半城子村。
既然是帝都居民，又是学长，赵天认为他理应关照小云学妹。
小云点点头道：“谢谢哥，咱抓紧处理数据吧。”
赵天转而询问小学弟：“你呢曾寒，你这个暑假应该要回家吧？”
曾寒专心处理数据并未抬头：“我不回家，留校。”
“为什么呢？难道你爸妈也出国了？”
“不为什么，反正就是留校。”
曾寒十五岁保送燕大，今年也才刚刚满18岁。曾寒的父母都是博士，他的爷爷奶奶、外公外婆都是高级知识分子，他父母两个家族一共有六位博士、七位硕士，在职的正教授、研究员有五位，两个家族的成员三十五岁时的人均标准是副教授、副研究员。
出身于知识分子世家的曾寒能在15岁时保送燕大，同样不是他聪明不聪明的问题，而是基因遗传。
相比于名门世家的两位学弟学妹，出身于密云不老屯镇半城子村的赵天算是个励志型学长。
赵天常挂在嘴边的话是：“我不是天才，我没参加过奥数竞赛。那年，我瞎几把考，考上了首都四中，三年后又瞎几把考，考上了燕大。读本科时我瞎几把浪，绩点4.0，保送燕大数院研究生。”
这是赵天的真心话，他觉得跟学弟学妹相比，他就是个普通人。而小云、曾寒才是那种真正意义上的天才。
嘎吱，小屋子的门开了。
进来一男子，他身材不高，精神抖擞，发际线较高，眼神中闪烁智慧光芒，一看就不是凡人。
“周老师，你怎么来了？”三位学生颇为意外。
来人是周雨安，他与沈奇、欧叶并称为“燕大数院XX届三杰”。
周雨安、沈奇、欧叶同一年入学燕大数院，他们仨是同班同学，三人先后赴普林斯顿数学系完成博士学业。他们那届的数院本科生，亦被认为是燕大史上最强的一届。
燕大数院的后来者，是否能超越XX届的沈、欧、周三杰？
目前看来是比较困难的。
单单沈奇一个人取得的成就，便几乎不可超越。别说超越了，就连复制也很难。
IMO金牌选手、拉马努金奖获得者、沈奇科研中心数学室室长周雨安，他在燕大学数学的学生心中，是仅次于沈奇的二号男神。
周老师的编制不在数院，他忽然驾到数院，来到三位学生面前，必然是有什么事情。